Exemple de siruri finite si infinite

La notion plus commune est Tarski-infini (généralement appelé «infini»), qui décrit les ensembles pour lesquels il n`y a pas d`injection dans n`importe quel ensemble de la forme $ {0, 1, 2,. Cela est dû au fait que l`égalité dans $ mathbb{N} $ est décidable. Ensemble fini: un ensemble est dit être un ensemble fini s`il est soit void set ou le processus de comptage des éléments vient sûrement à une fin est appelé un ensemble fini. Permettez-moi de faire quelques remarques sur les aspects constructifs. Une sorte est appelée Dedekind-Infinite (“D-Infinite”, pour de courtes) qui est un ensemble avec un sous-ensemble infini, ou de façon équivalente, un ensemble qui a un sous-ensemble approprié de la même cardinalité. La définition standard est la suivante: un ensemble $X $ est fini s`il y a un nombre naturel $n $ et une bijection entre $X $ et $ {i in mathbb{N}: i < n } $. Ainsi, à partir des discussions ci-dessus, nous savons comment distinguer entre les ensembles finis et les ensembles infinis avec des exemples. Ensemble de tous les entiers positifs qui est multiple de 3 est un ensemble infini. Le nombre d`éléments d`un ensemble fini A est appelé l`ordre ou le numéro Cardinal d`un ensemble A et est symboliquement désigné par n (A). Dans un tel modèle, il y a des ensembles que le modèle pense sont finis, mais qui sont réellement infinis; Il y a donc une distinction entre "intérieurement infini" et "extérieurement infini. Vous pouvez également travailler dans la logique non-classique-par exemple, dans un topos. Une autre application typique est la somme hyperfinie $ sum_{n = 1} ^ H frac{1}{10 ^ n} < 1 $.

Ensemble infini: un ensemble est dit être un ensemble infini dont les éléments ne peuvent pas être répertoriés si elle a un nombre illimité (i. Ces ensembles sont similaires à des ensembles finis authentiques de plusieurs façons: par exemple, vous pouvez montrer qu`un jeu Dedekind-finie peut être pair (= partageable en paires) ou impair (= partageable en paires et un singleton) ou ni, mais pas les deux. D`autre part, les sous-ensembles des ensembles finis Kuratowski ne peuvent pas être Kuratowski-finis. A savoir, on a $ sum_{n = 1} ^ H frac{1}{n ^ 2} < sum_{n = 1} ^ infty frac{1}{n ^ 2} $ (inégalité stricte) mais $ sum_{n = 1} ^ H frac{1}{n ^ 2} approxsum_{n = 1} ^ infty frac{1}{n ^ 2} $. Maintenant, nous allons discuter sur les exemples de jeux finis et ensembles infinis. Ici, un choix d`un hyperinteger non standard positif $H $ donne une somme hyperfinie $ sum_{n = 1} ^ H frac{1}{n ^ 2} $ qui est infiniment proche de la somme de la série, mais n`est pas tout à fait cela. En particulier, Kuratowski-finiteness est strictement plus général que la finitude. Eh bien, il ya quelques notions de "Infinite" ensembles qui ne sont pas équivalents dans $ mathsf{ZF}. Ainsi, on est tenté de chercher des notions plus faibles de finitude. Bien que leur existence est exclue par l`axiome de choix, il est cohérent avec ZF qu`il ya des ensembles qui ne sont pas finis, mais sont Dedekind-finie: ils n`ont pas d`auto-injections non triviales (qui est, Hilbert`s hôtel ne fonctionne pas pour eux). Au niveau élémentaire de la somme d`une série infinie typique telle que $ sum_{n = 1} ^ infty frac{1}{n ^ 2} $1 peut illustrer l`idée d`infinités plus petites que le exposant $ infty $ dans la somme en utilisant le Framework hyperreal number. Le nombre d`éléments distincts comptés dans un ensemble fini S est désigné par n (S).